1.1 數學中的遞迴 vs 程式中的遞迴
數學中的遞迴
在高一數學課時，學習到使用遞迴解決數學上的問題，以下幾個是簡單的範例
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有一位小朋友要走樓梯上樓，他一次可以往上走一階或一次走兩階，問你若要走 $n$ 階，共有幾種走法?
- 在此我們可以藉由上一階、上兩階的特性，將問題轉換成，若我要走到第 $i$ 階，則他必是從 $i - 1$ 和 $i - 2$ 階走過來的，下一步，就可以列成遞迴關係式
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[ \begin {cases} {F(x)=F(x-1)+F(x-2),x>1} \\ {F(x)=1,x\leq 1}\end{cases}\] -
請將一個等差數列 $F(x)=3x+5$ 傳換成遞迴關係式
- 很容易的第一項需要特別定義 $F(0)$，接下來的這一項就會式上一項再加3，列成關係式 \begin {cases} {F(x)=F(x-1)+3,x>0} \ {F(x)=5,x=0}\end{cases}
程式中的遞迴
在上面的一些例子中，都是使用學過的數學遞迴來解決一些數學上的問題，若是請你將上述問題變成程式問題，作法跟數學一模一樣，可以想像成$F(x)$就是程式當中的呼叫函數，換句話說，只需要藉由呼叫同一個函數的前幾項，就可以找到答案。